Définir le cosinus et le sinus d'un nombre réel

Définition : pour tout nombre réel \(x\), dont l'image est le point \(M\) sur le cercle trigonométrique :

• le cosinus de \(x\), noté \(\cos x\), est l'abscisse du point \(M\) ;
• le sinus de \(x\), noté \(\sin x\), est l'ordonnée du point \(M\).

Le point \(M\) a donc pour coordonnées \(M(\cos x;\sin x)\).

Propriétés

• Le cosinus d'un nombre réel est toujours compris entre 0 et 1 : \(0\leq\cos x\leq1\).
  

• Le sinus d'un nombre réel est toujours compris entre 0 et 1 : \(0\leq\sin x\leq1\).
  

• En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle \(OHM\) rectangle en \(H\), on obtient : \(\cos² x+\sin²x=1\).